포물선 방정식 설정-작동 방식
수학 문제에서는 포물선 방정식을 설정해야하는 사양이 매우 다릅니다. 작동 방식을 설명하겠습니다.
포물선 방정식
이 작업의 일반적인 목표는 포물선을 그리는 데 사용할 수 있도록 각 x 값에 대해 y 값을 제공하는 방정식을 설정하는 것입니다.
- 이 일반 포물선 방정식은 일반적인 형태 y = a * x ^ 2 + b * x + c입니다.
- * 곱셈을 나타내고 ^는 거듭 제곱을 나타냅니다.
- a, b 및 c는 일정한 요소이며, 특히 포물선의 모양에 큰 영향을 미칩니다. 그렇기 때문에이 폼 팩터는 종종 작업에 제공됩니다.
- 이 경우 일반적으로 두 점 (x1, y1)과 (x2, y2)와 a에 대한 값을 얻습니다. 이제 b와 c를 고유하게 결정해야합니다.
- 이렇게하려면 일반 방정식에 점을 삽입하여 방정식의 선형 시스템을 설정합니다. 두 개의 미지수를 가지므로이 두 방정식으로 시스템을 풀고 포물선 방정식을 결정할 수 있습니다.
정점 형태의 포물선 방정식
당신은 종종 정점 (포물선의 최소 또는 최대)과 두 번째 점 또는 폼 팩터 a를받습니다.
- 꼭짓점 (xs, ys)이 있다면 꼭 꼭 꼭짓점 모양을 사용해야합니다.
- y = a * (x-xs) ^ 2 + ys입니다.
- 이제 정점에 인수 a가 있으면 대괄호를 곱하십시오.
- y = a * x ^ 2-2a * xs * x + a * xs ^ 2 + ys
- a, xs 및 ys는 알려진 값이므로 여전히 * xs ^ 2 + ys를 결합하여 정규형의 c를 구할 수 있습니다. 마찬가지로 -2a * xs는 일반 형식의 b에 해당합니다.
- 반면에 a 대신 점 (x, y)가 주어지면 꼭짓점 모양을 a로 변경하고 삽입하십시오.
- a = (y-ys) / (x- xs) ^ 2
0의 포물선 방정식
또 다른 인기있는 작업 유형은 두 개의 0과 폼 팩터 만 있으면 포물선 방정식을 생성하는 것입니다.
- 0은 포물선이 x 축과 교차하는 지점입니다 (예 : y = 0). A = (xN1.0)과 B = (xN2.0)의 두 가지가 종종 있습니다.
- 이제이 두 가지 요소와 a를 함께 인수 분해 된 포물선 방정식을 사용할 수 있습니다.
- y = a (x-xN1) (x-xN2)
- 그것을 곱하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.
- y = a * x ^ 2-a * xN1 * x-a * xN2 * x + a * xN1 * xN2
- xN1과 xN2를 알고 있으므로이를 사용하여 일반 포물선 모양을 직접 형성 할 수 있습니다.
- 첫 번째 용어는 이미 올바르게 있습니다. -a * xN1 * x-a * xN2 * x = (-a * xN1-a * xN2) * x 두 번째 항 b * x에 대해 요약 할 수 있습니다. 그리고 a * xN1 * xN2는 정규 방정식의 c에 해당합니다.